已知椭圆
：
的短轴端点为
，
，点
是椭圆上的动点，且不与，重合，点
满足
，
.
（Ⅰ）求动点的轨迹方程；
（Ⅱ）求四边形
面积的最大值.
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为边长为2的菱形，∠DAB＝60°，∠ADP＝90°，面ADP⊥面ABCD，点F为棱PD的中点．
（1）在棱AB上是否存在一点E，使得AF∥面PCE，并说明理由；
（2）当二面角D﹣FC﹣B的余弦值为
时，求直线PB与平面ABCD所成的角．
“微信运动”是手机
推出的多款健康运动软件中的一款，大学生
的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友(女20人，男20人)在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：
、0～2000步，(说明：“0～2000”表示“大于或等于0，小于2000”，以下同理)，
、2000～5000步，
、5000～8000步，
、8000～10000步，
、10000～12000步，且
三种类别的人数比例为
，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．
| 参与者 | 超越者 | 合计 |
男 |
|
| 20 |
女 |
|
| 20 |
合计 |
|
| 40 |
若某人一天的走路步数大于或等于8000，则被系统认定为“超越者”，否则被系统认定为“参与者”．
(Ⅰ)若以大学生抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在2000～8000的人数；
(Ⅱ)若在大学生该天抽取的步数在8000～12000的微信好友中，按男女比例分层抽取9人进行身体状况调查，然后再从这9位微信好友中随机抽取4人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率；
(Ⅲ)请根据抽取的样本数据完成下面的
列联表，并据此判断能否有
的把握认为“认定类别”与“性别”有关？
已知数列
为等差数列，
，且
依次成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，数列
的前
项和为
，若
，求的值.
已知函数
的图象是以点
为中心的中心对称图形，
，曲线
在点
处的切线与曲线
在点
处的切线互相垂直，则
__________．
若函数
在
上单调递增，则
的取值范围是__________．
