如图所示，在三棱锥
中，
，
，
为
的中点，
垂直平分
，且分别交
于点
.
（1）证明：
；
（2）证明：
.
若等差数列
满足
，且
.
（1）求的通项公式；
（2）设数列
满足
，
，求数列的前
项和
.
圆心为两直线
和
的交点，且与直线
相切的圆的标准方程是____________.
笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为____________.
若
，且
，则
__________．
双曲线
的离心率为____________.
