己知
，
，
.
（1）求证：
；
（2）若
，求证：
.
在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以原点为极点，
轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程；
（2）若直线
与曲线、曲线在第一象限交于
两点，且
，点
的坐标为
，求
的面积.
为了拓展城市的旅游业，实现不同市区间的物资交流，政府决定在
市与
市之间建一条直达公路，中间设有至少8个的偶数个十字路口，记为
，现规划在每个路口处种植一颗杨树或者木棉树，且种植每种树木的概率均为
.
（1）现征求两市居民的种植意见，看看哪一种植物更受欢迎，得到的数据如下所示：
| A市居民 | B市居民 |
喜欢杨树 | 300 | 200 |
喜欢木棉树 | 250 | 250 |
是否有
的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性；
（2）若从所有的路口中随机抽取4个路口，恰有
个路口种植杨树，求的分布列以及数学期望；
（3）在所有的路口种植完成后，选取3个种植同一种树的路口，记总的选取方法数为
，求证：
.
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
己知函数
.
（1）当
时，求证：
；
（2）若函数
，求证：函数
存在极小值.
记抛物线
的焦点为
，点
在抛物线
上，且直线
的斜率为1，当直线过点时，
.
（1）求抛物线的方程；
（2）若
，直线
与
交于点
，
，求直线
的斜率.
如图所示，在三棱柱
中，
为等边三角形，
，
，
平面
，
是线段
上靠近
的三等分点.
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
