Question

如图，已知是半圆的直径， ， 是将半圆圆周四等分的三个分点．

（1）从这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；

（2）在半圆内任取一点，求的面积大于的概率．

Answer

（1）；（2）.

【解析】试题对于问题（1）首先求出从个点中任取个点，一共可以组成的三角形的个数，再求出以为直径的三角形的个数，即可求出所求的概率；对于问题（2）首先求出当三角形的面积等于时点在半圆内的位置，然后再根据几何概型即可求得所需的结论.

试题解析：（1）从这个点中任取个点，一共可以组成个三角形： ，其中是直角三角形的只有 个，所以组成直角三角形的概率为．

（2）连接，取线段的中点，则，

易求得，当点在线段上时， ，

所以只有当点落在阴影部分时， 面积才能大于，而，所以由几何概型的概率公式得的面积大于的概率为．