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已知点是椭圆的左顶点，且椭圆的离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）矩形的...

已知点是椭圆的左顶点，且椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）矩形的四个顶点均在椭圆上，求矩形面积的最大值.

 

（1）；（2）4. 【解析】 （1）利用点M坐标可得a值，由离心率求c,从而可得椭圆标准方程；（2）设，由对称性可得B,C,D的坐标，可得，将面积平方然后利用椭圆方程进行换元，转为二次型的函数的最值问题. 【解析】 （1）依题意，是椭圆的左顶点，所以. 又，所以，， 从而椭圆的标准方程为. （2）由对称性可知，设，其中，则，，， 所以，，. 因为，又， 所以 ， 而，故当时，取得最大值16， 所以矩形的面积最大值为4.
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考点分析：
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如图，已知是半圆的直径， ， 是将半圆圆周四等分的三个分点．

（1）从这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；

（2）在半圆内任取一点，求的面积大于的概率．

 

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高一(1)班参加校生物竞赛学生的成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

(1)求高一(1)班参加校生物竞赛的人数及分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；

(2)若要从分数在[80,100]之间的学生中任选2人进行某项研究，求至少有1人分数在[90,100]之间的概率．

 

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已知圆心为的圆经过原点O.

（1）求圆C的方程；

（2）求与直线平行，且与圆C相切的直线方程.

 

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三角形ABC的三个顶点A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：

（1）BC边所在直线的方程；

（2）BC边上高线AD所在直线的方程．

 

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已知直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围是________．

 

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