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在四面体中,,.球是四面体的外接球,过点作球的截面,若最大的截面面积为,则四面体...

在四面体中,.是四面体的外接球,过点作球的截面,若最大的截面面积为,则四面体的体积是______.

 

【解析】 将四面体补成一个长方体,过点A的最大截面面积为大圆面积可求出外接球的半径,代入长方体的外接球的直径计算公式()求出长方体的高,用长方体的体积减去三个相同的三棱锥的体积即为所求。 如图,因为,, 所以该长方体的长和宽都是4,设该长方体的高为, 球的半径为,则,因为过点作球的截面,最大的截面面积为,所以, 则,故四面体的体积是. 故答案为:
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