Question

在中，角，，的对边分别为，，，且.

（1）证明：.

（2）若，求的值.

Answer

（1）证明见解析（2）或

【解析】

(1)利用正弦定理进行角化边并用a、b表示c，代入余弦定理即可得解；(2)由(1)中所得等式化简为用a,c表示b，由余弦定理可得关于a、c的齐次式，利用所得齐次式即可求得.

（1）证明：因为，

所以，

整理得，即.

由余弦定理可得，则.

（2）由（1）可得，即，

则，

整理得，即，

则或.

因为，所以，则的值为或.