Question

已知首项为2的数列满足.

（1）证明：数列是等差数列．

（2）令，求数列的前项和.

Answer

（1）见解析；（2）

【解析】

（1）由原式可得,等式两端同时除以,可得到,即可证明结论;

（2）由（1）可求得的表达式,进而可求得的表达式,然后求出的前项和即可.

（1）证明:因为,所以,

所以,从而,因为,所以,

故数列是首项为1,公差为1的等差数列.

（2）由（1）可知,则,因为,所以,

则

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