Question

在平面五边形中，，，，，且.将五边形沿对角线折起，使平面与平面所成的二面角为，则沿对角线折起后所得几何体的外接球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

先确定球心位置，球心为过的中心且垂直于平面的直线，与过矩形的中心且垂直于平面的直线的交点，由已知通过解直角三角形，求出外接球的半径，即可求解.

设的中心为，矩形的中心为，

过作垂直于平面的直线，

过作垂直于平面的直线，

则由球的性质可知，直线与的交点，

即几何体外接球的球心..取的中点，

连接，，由条件得，

.连接，因为，

从而.连接，则为所得几何体外接球的半径.

又，则，

故所得几何体外接球的表面积等于.

故选:C.