Question

在中，角，，的对边分别为，，，且.

（1）求的取值范围；

（2）若，求的值.

Answer

（1）；（2）或

【解析】

（1）由正弦定理将条件等式中的角化为边，再由余弦定理和基本不等式，求出的范围，即可得出结论；

（2）根据所求为比值，利用（1）中边的关系，将用表示，由已知结合余弦定理，得到齐次关系式，即可求解.

（1）因为，

所以，

整理得，即.

由余弦定理可得，

则，

因为，所以的取值范围为.

（2）由（1）可得，即，

则，

整理得，即，

则或.

因为，所以，

则的值为或.