Question

已知函数，且，.

（1）求的解析式；

（2）已知，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）将已知点坐标代入，用待定系数法求出参数，再由辅助角公式求出；

（2）求出在的值域，所求的问题等价为在的值域，是在值域的子集，根据二次函数图像和性质求出在的最值，即可求解.

（1）因为，，

所以，

解得，.

.

（2）因为，所以，

所以，则.

的图象的对称轴是.

①当时，，

，

则，解得，符合题意；

②当时，，

，

则，解得，符合题意；

③当时，，

，

则，不等式组无解.

综上，的取值范围是.