Question

在直角坐标系中，是椭圆：的左焦点，分别为左、右顶点，过点作轴的垂线交椭圆于，两点，连接交轴于点，连接交于点，若是线段的中点，则椭圆的离心率为(  )

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

由题意结合几何性质找到a,c的关系即可确定椭圆的离心率。

如图，连接BQ，则由椭圆的对称性易得∠PBF=∠QBF，∠EAB=∠EBA，所以∠EAB=∠QBF，所以ME//BQ.

因为△PME∽△PQB，所以，

因为△PBF∽△EBO，所以，从而有，

又因为M是线段PF的中点，所以.

本题选择C选项.