Question

已知，其中，，.

（1）求的单调递减区间；

（2）在中，角所对的边分别为，，，且向量与共线，求边长和的值.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）利用向量的数量积的坐标形式及辅助角公式可以得到，根据余弦函数的性质可求的单调减区间.

（2）先求出，再根据余弦定理可以得到，根据向量共线及正弦定理可得，从而可求的值.

（1）由题意知，

∵在上单调递减，

∴令，得，，

∴的单调递减区间 .

（2）由题设可得，∴，

又，∴即.

因为，由余弦定理得.

因为向量与共线，

所以，由正弦定理得，所以.