Question

如图，一个长为、宽为的矩形被平行于边的两条直线所分割，其中矩形的左上角是一个是一个边长为的正方形

（1）若图中阴影部分的面积为，试写出关于的函数解析式，并标明自变量的取值范围；

（2）若（1）中的函数解析式为，求出的最小值，并指明取得最小值时对应的自变量的值.

Answer

（1）；（2）当时，取得最小值7.

【解析】

（1）根据图形关系，；

（2）结合（1）的结论，利用二次函数性质即可得解.

（1）由题可得：；

（2）由（1）可得：，根据二次函数性质，

在递减，在递增，

所以当时，取得最小值7.