Question

已知集合M=，对它的非空子集A，可将A中每个元素K都乘以再求和（如A=，可求得和为），则对M的所有非空子集，这些和的总和是__________________．

Answer

96

【解析】

根据题意，将M中所有非空子集按元素个数分类考虑，先将所有非空子集中含有1的子集总数确定，同理确定含有2，3，4，5，6的总个数，再按给定的定义求解.

因为集合M=，

所以M的所有非空子集中含1的共有6类：

单元素集合，只有{1}，即1出现了 次，

双元素集合，有{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，即1出现了 次，

三元素集合，有{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，6}

{1，3，4}，{1，3，5}，{1，3，6}，

{1，4，5}，{1，4，6}

{1，5，6}，即1出现了 次，

…

依此推，

含有6个元素的有{1，2，3，4，5，6}，即1出现了 次，

所以1共出现次.

同理2，3，4，5，6各出现 次，

所以M的所有非空子集，这些和的总和是 .

故答案为：96