Question

某商场一年购进某种货物900吨，每次都购进x吨，运费为每次9万元，一年的总存储费用为万元

（1）要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买多少吨？

（2）要使一年的总运费与总存储费用之和不超过585万元，则每次购买量在什么范围？

Answer

（1）30（2）不小于20吨且不大于45吨

【解析】

（1）先设每次购买x吨,则需要购买的次数为 次，根据题意得到一年的总运费与总存储费用之和模型，再用基本不等式求解.

（2）根据一年的总运费与总存储费用之和不超过585万元，建立不等式模型再求解.

（1）设每次购买x吨,则需要购买的次数为 次，

根据题意一年的总运费与总存储费用之和 ，

因为，

当且仅当即时，取等号.

所以要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买30吨.

（2）根据题意得

解得

所以要使一年的总运费与总存储费用之和不超过585万元，则每次购买量在不小于20吨且不大于45吨的范围内.