Question

已知双曲线，过点的直线交双曲线于两点，交轴于点（点与双曲线的顶点不重合），当，且时，点的坐标为（    ）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

设的方程为，由可得，然后代入双曲线方程可得，同理可得，即是方程的两根，然后利用韦达定理即可解出来.

由题意知直线的斜率存在且不等于零，

设的方程为，则.

又，∴，

故，得，

∵在双曲线上，∴，

整理得，

同理得.

若，则直线过双曲线的顶点，不合题意，

∴，

∴是方程的两根，

∴，∴，此时，

∴，点的坐标为.

故选：A