Question

如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，、分别是、的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求证：平面；

（3）求三棱锥的体积.

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.

【解析】

（1）由，即可证明

（2）取的中点，连接，证明即可

（3）利用直接计算

（1）∵三棱柱中，侧棱垂直于底面，∴.

∵，，，平面，

∴平面.

∵平面，∴平面平面.

（2）取的中点，连接.

∵是的中点，∴.

∵是的中点，∴，，

∴四边形是平行四边形，∴.

∵平面，平面，∴平面.

（3）∵，，

∴，∴.