在直角坐标系
中，曲线
（
为参数），在以
为极点，
轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线
.
（1）写出曲线
和
的普通方程；
（2）若曲线上有一动点
，曲线上有一动点
，求
的最小值.
已知函数
，曲线
在点
处的切线为
.
（1）求
，
的值；
（2）若对任意的
，
恒成立，求正整数
的最大值.
已知
为坐标原点，椭圆
的下焦点为
，过点且斜率为
的直线与椭圆相交于
，
两点.
（1）以
为直径的圆与
相切，求该圆的半径；
（2）在
轴上是否存在定点
，使得
为定值，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
某学校有40名高中生参加足球特长生初选，第一轮测身高和体重，第二轮足球基础知识问答，测试员把成绩（单位：分）分组如下：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到频率分布直方图如图所示.
（1）根据频率分布直方图估计成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）用分层抽样的方法从成绩在第3，4，5组的高中生中抽取6名组成一个小组，若再从这6人中随机选出2人担任小组负责人，求这2人来自第3，4组各1人的概率.
如图，在三棱柱
中，侧棱垂直于底面，
，
，
、
分别是
、
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）求三棱锥
的体积.
已知数列
是等比数列，且
；
（1）证明：数列
是等差数列，并求出其通项公式；
（2）求数列
的前
项和
.
