Question

已知数列的前项和为，

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，记，求证：.

Answer

（1）（2）证明见解析

【解析】

（1）时，，两式相减即得数列的通项公式；（2）由题得，再利用错位相减法求，即得证.

（1）当时，；

当时，，

∴当时，，整理得.

∴数列是以3为首项，公比为3的等比数列.

∴数列的通项公式为.

（2）证明：由（1）及得

∴，①

∴，②

由①-②得

∴，

∴.