Question

已知等差数列 满足：，且 ，， 成等比数列.

（1）求数列 的通项公式；

（2）记 为数列 的前 项和，是否存在正整数 ，使得 ？若存在，求 的最小值；若不存在，说明理由.

Answer

(1) 通项公式为 或;(2) 当 时，不存在满足题意的正整数 ；当 时，存在满足题意的正整数 ，其最小值为.

【解析】

（1）依题意，成等比数列，

故有，

∴，解得或.

∴或.

（2）当 时，不存在满足题意的正整数 ；

当，∴.

令，即，

解得或（舍去），

∴最小正整数.