Question

自2019年春季以来，在非洲猪瘟、环保禁养、上行周期等因素形成的共振条件下，猪肉价格连续暴涨.某养猪企业为了抓住契机，决定扩大再生产，根据以往的养猪经验预估：在近期的一个养猪周期内，每养百头猪，所需固定成本为20万元，其它为变动成本：每养1百头猪，需要成本14万元，根据市场预测，销售收入（万元）与（百头）满足如下的函数关系：（注：一个养猪周期内的总利润（万元）=销售收入-固定成本-变动成本）.

（1）试把总利润（万元）表示成变量（百头）的函数；

（2）当（百头）为何值时，该企业所获得的利润最大，并求出最大利润.

Answer

（1）；（2），最大利润为109万元.

【解析】

（1）根据题意即可求出函数的解析式；

（2）分段求出最大值，再比较即可求出当时，该企业所获得的利润最大，从而求出最大利润.

（1）由题意可得：

所以，总利润.

（2）当时，，当时，的值最大，最大值为，

当时，，当时，的值最大，最大值为，

综上所述，当时，该企业所获得的利润最大，最大利润为万元.