Question

设是由满足以下性质的函数构成的集合：对于的定义域内的任意两个不相等的实数、，不等式都成立.

（1）已知函数，求的反函数，并指出的定义域；

（2）试判断（1）中的函数与是否属于集合，并说明理由；

（3）设，且的定义域为，值域为，试写出一个满足条件的函数的解析式（不用分段函数表示，不需要说明理由）.

Answer

（1）（2）；详见解析（3）.（答案不唯一）

【解析】

（1）利用反函数的定义直接求出即可；

（2）根据题意，利用作差比较法判断即可；

（3）根据题意，答案不唯一，满足条件即可．

（1）由题意，，即，得，

所以，，故，其定义域为；

（2）对于：任取且，则，

，

即；

对于：任取且，则，

∵，

且，

∴，∴，

即；

（3）①；②.（答案不唯一）