满分5 > 高中数学试题 >

已知函数(是常数). (1)若,求函数的值域; (2)若为奇函数,求实数.并证明...

已知函数是常数).

1)若,求函数的值域;

2)若为奇函数,求实数.并证明的图像始终在的图像的下方;

3)设函数,若对任意,以为边长总可以构成三角形,求的取值范围.

 

(1)(2);证明见解析(3) 【解析】 (1)把代入后反解可得,解分式不等式即可; (2)直接利用奇函数的定义代入即可求解,利用作差法即可证明结论; (3)由题意可得,结合,利用换元法转化为,,再结合二次函数的性质即可. (1)由题意,(是常数), 当时,此时,即,整理可得, 因,则,即, 解得, 故函数的值域为. (2)由题意,为奇函数,则,即, 化简得, ∵恒不为零, ∴且,解得,此时, ∴, 即的图像始终在的图像的下方. (3)由题意,得,, 令,则,其对称轴为, ①当,即时,此时单调递减, ∴,即, 解得或, ∴; ②当,即时,此时先减后增左端点高, ∴即,无解; ③当,即时,此时先减后增右端点高, ∴即,无解; ④当,即时,此时单调递增, ∴即, 解得或, ∴; 综上,.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐

是由满足以下性质的函数构成的集合:对于的定义域内的任意两个不相等的实数,不等式都成立.

1)已知函数,求的反函数,并指出的定义域;

2)试判断(1)中的函数是否属于集合,并说明理由;

3)设,且的定义域为,值域为,试写出一个满足条件的函数的解析式(不用分段函数表示,不需要说明理由).

 

查看答案

2019年春季以来,在非洲猪瘟、环保禁养、上行周期等因素形成的共振条件下,猪肉价格连续暴涨.某养猪企业为了抓住契机,决定扩大再生产,根据以往的养猪经验预估:在近期的一个养猪周期内,每养百头猪,所需固定成本为20万元,其它为变动成本:每养1百头猪,需要成本14万元,根据市场预测,销售收入(万元)与(百头)满足如下的函数关系:(注:一个养猪周期内的总利润(万元)=销售收入-固定成本-变动成本).

1)试把总利润(万元)表示成变量(百头)的函数;

2)当(百头)为何值时,该企业所获得的利润最大,并求出最大利润.

 

查看答案

已知集合.

1)求集合

2)若,求实数的取值范围.

 

查看答案

已知函数.判断上的单调性,并给予证明.

 

查看答案

,当时, ,若在区间内,有两个零点,则实数的取值范围是(  )

A. B. C. D.

 

查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.