Question

若直角坐标平面内A、B两点满足：①点A、B都在函数f(x)的图象上；②点A、B关于原点对称，则称点(A，B)是函数f(x)的一个“姊妹点对”．点对(A，B)与(B，A)可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数，则f(x)的“姊妹点对”有(　  　)

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

Answer

C

【解析】

试题设，则点关于原点的对称点为，于是，即，因为>0,故，则，令，则考虑其根的个数即可，，令，则，所以在（-2,0）单调递增，而，故函数在（-2,0）内先减后增，在区间（-2,0）内只有一个极小值点，又，，，所以函数在区间（-2，-1）和（-1,0）分别有一个零点，所以函数的“姊妹点对”有两个.