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已知在正四棱锥P-ABCD中,侧棱与底面成角为60°,且侧面积为,则四棱锥P-A...

已知在正四棱锥P-ABCD中,侧棱与底面成角为60°,且侧面积为,则四棱锥P-ABCD的内切球的表面积为(   

A. B.

C. D.

 

B 【解析】 取AD的中点E,作面ABCD,垂足为O,过PO及棱AD、BC的中点E、F作正四棱锥P-ABCD的轴截面PEF,设,四棱锥内切球的半径为r,利用对称性求出,即得四棱锥P-ABCD的内切球的表面积. 如图,取AD的中点E,作面ABCD,垂足为O,过PO及棱AD、BC的中点E、F作正四棱锥P-ABCD的轴截面PEF, 设,四棱锥内切球的半径为r,则, 则,,,, 则,得. 由正四棱锥与球的对称性知该正四棱锥的内切球半径与内切圆的半径相等, 故, 解得,所以 即正四棱锥P-ABCD的内切球的表面积为. 故选:B.
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