Question

已知，p：；q：不等式对任意实数x恒成立.

（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；

（2）如果“”为真命题，且“”为假命题，求实数m的取值范围.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）解不等式即得解；（2）由“”为真，且“”为假知p，q一真假，再分两种情况分析讨论得解.

（1）由“不等式对任意实数x恒成立”为真得，解得，故实数m的取值范围为.

（2）由“”为真得m的取值范围为，

由“”为真，且“”为假知p，q一真假，

当p真q假时，有，此时m无解；

当p假q真时，有，解得或；

综上所述，m的取值范围为.