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已知直三棱柱中,,是中点,是中点. (1)求三棱柱的体积; (2)求证:; (3...

已知直三棱柱中,中点,中点.

1)求三棱柱的体积;

2)求证:

3)求证:

 

(1);(2)证明详见解析;(3)证明详见解析. 【解析】 (1) (2)∵,∴为等腰三角形 ∵为中点,∴ ∵为直棱柱,∴面面 ∵面面,面, ∴面 ∴ (3)取中点,连结,, ∵分别为的中点 ∴∥,∥, ∴面∥面 面 ∴∥面
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