Question

已知满足约束条件.

（1）求的取值范围；

（2）求的取值范围；

（3）求的取值范围.

Answer

（1）（2）（3）

【解析】

(1)作出满足条件的可行域,再利用目标函数的几何意义求解;

(2)表示可行域内点与连线的斜率,结合图形即可求解;

(3)表示可行域内点与距离的平方,结合图形即可求解.

(1)作出可行域如图,

联立,解得,

联立,解得,

联立,解得,

将目标函数变形为:,

由图可知在点处取得最小值,

在点处取得最大值2,

;

(2)表示可行域内点与连线的斜率,

由图可知当点落在点时斜率最小,落在时斜率最大,

又,

;

(3)表示可行域内点与距离的平方,

由图可知两点距离最大值为,

两点距离最小值即为原点到直线的距离,

所以,,

.