Question

已知椭圆M：的左、石顶点分别为A、B，设P是曲线M上的任意一点.

（1）当点P异于A、B时，直线的斜率分别为，则是否为定值？请说明理由；

（2）已知点C在椭圆M的长轴上（异于A、B两点）.且的最大值为3，求点C的坐标.

Answer

（1）是定值，理由见解析（2）

【解析】

(1)设,再表达出,最后利用满足方程代换证明即可.

(2) 设,再求得的解析式,利用二次函数的最值判断,分与两种情况求解即可.

（1）证明：由椭圆方程可得,

设,

则,

∴,

（2）设,

则

.

若,即,则,解得.

此时,同理,若,可得,此时,

故C点坐标为.