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已知函数的最小值为M. (1)求M; (2)若正实数,,满足,求:的最小值.

已知函数的最小值为M.

1)求M

2)若正实数满足,求:的最小值.

 

(1)(2)3. 【解析】 将绝对值函数写成分段函数形式,分别求出各段的最小值,最小的即为函数的最小值。 由(1)知,直接利用公式:平方平均数 算数平均数, 即可解出最小值。 (1) 如图所示 ∴ (2)由(1)知 ∴ ∴ ∴ ∴ 当且仅当,是值最小 ∴的最小值为3.
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在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.

1)求曲线C的极坐标方程;

2)设直线l与曲线C相交于不同的两点,指出的范围,并求的取值范围.

 

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已知

(1)若上恒成立,求实数的取值范围;

(2)证明:当时,

 

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十九大提出对农村要坚持精准扶贫,至2020年底全面脱贫.现有扶贫工作组到某山区贫困村实施脱贫工作.经摸底排查,该村现有贫闲农户100家,他们均从事水果种植,2017年底该村平均每户年纯收入为1万元.扶贫工作组一方面请有关专家对果树进行品种改良,提高产量;另一方面,抽出部分农户从事水果包装、销售工作,其人数必须小于种植的人数.2018年初开始,该村抽出户()从事水果包装、销售.经测算,剩下从事水果种植农户的年纯收入每户平均比上一年提高,而从事包装销售农户的年纯收入每户平均为万元(参考数据:.

1)至2020年底,为使从事水果种植农户能实现脱贫(每户年均纯收入不低于15千元),则应至少抽出多少户从事包装、销售工作?

2)至2018年底,该村每户年均纯收人能否达到1.355万元?若能,请求出从事包装、销售的户数;若不能,请说明理由.

 

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已知椭圆M的左、石顶点分别为AB,设P是曲线M上的任意一点.

1)当点P异于AB时,直线的斜率分别为,则是否为定值?请说明理由;

2)已知点C在椭圆M的长轴上(异于AB两点).的最大值为3,求点C的坐标.

 

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如图所示,四棱锥中,底面为菱形,底面E为棱的中点,F为棱上的动点.

1)求证:平面

2)若锐二面角的正弦值为,求点F的位置.

 

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