Question

已知函数，方程有四个实数根，则的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

利用导数，判断函数的单调性及最值，从而画出该函数的图像；再用换元，将问题转化为一元二次方程根的分布问题，即可求解参数范围.

令，故，令，解得，

故函数在区间单调递减，在单调递增，

且在处，取得最小值.

根据与图像之间的关系，即可绘制函数的图像如下：

令，结合图像，根据题意若要满足有四个根，

只需方程的两根与满足：

其中一个根，另一个根或.

①当方程的一个根，另一个根，

将代入，可得矛盾，故此种情况不可能发生；

②当方程的一个根，另一个根

，

要满足题意，只需即可

即，

解得.

故选：B.