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已知向量,,函数. (1)求函数的最小正周期及单调减区间; (2)已知、、分别为...

已知向量,函数.

1)求函数的最小正周期及单调减区间;

2)已知分别为内角的对边,其中为锐角,,且.的长和的面积.

 

(1),递减区间是;(2),,. 【解析】 (1)利用平面向量数量积的坐标运算得出,并利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为,利用正弦函数周期公式及其单调性即可得到函数的最小正周期及单调减区间; (2)利用(1)即可得到,再利用正弦定理即可得到,利用三角形内角和定理即可得到,利用直角三角形含角的性质即可得出边,进而得到三角形的面积. (1),, , ,所以,, 由,解得, 所以,函数的单调递减区间是; (2),, 为锐角,即,,,解得. 由正弦定理得,, ,,,, 因此,的面积为.
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