Question

下列命题中：①若“”是“”的充要条件；

②若“，”，则实数的取值范围是；

③已知平面、、，直线、，若，，，，则；

④函数的所有零点存在区间是.

其中正确的个数是（    ）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

利用充分条件与必要条件的关系判断①的正误；根据特称命题成立的等价条件求实数的取值范围，可判断②的正误；由面面垂直的性质定理可判断③的正误；利用零点存在定理可判断④的正误.

①由，可知，所以有，当时，满足，但不成立，所以①错误；

②要使“，”成立，则有对应方程的判别式，即，解得或，所以②正确；

③因为，，，所以，又，所以根据面面垂直的性质定理知，所以③正确；

④因为，，且函数连续，

所以根据零点存在定理可知在区间上，函数存在零点，所以④正确.

所以正确的是②③④，共有三个.

故选：C.