已知椭圆
的长轴长是短轴长的两倍，离心率为
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)设不过原点
的直线
与椭圆交于两点
、
，且直线
、
、
的斜率依次成等比数列，求△
面积的取值范围.
各项均为正数的数列
前
项和为
，且
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）已知公比为
的等比数列
满足
，且存在
满足
，
，求数列的通项公式.
某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中
名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试人的跳高成绩（单位：
）.跳高成绩在
以上（包括）定义为“合格”，成绩在以下（不包括）定义为“不合格”.鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队队，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队.
（1）求甲队队员跳高成绩的中位数；
（2）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取
人，则人中“合格”与“不合格”的人数各为多少；
（3）若从所有“合格”运动员中选取
名，用
表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队的人数，试求
的概率.
如图，
为圆
的直径，点
、
在圆上，矩形
所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且
，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积.
已知向量
，
，函数
.
（1）求函数
的最小正周期
及单调减区间；
（2）已知
、
、
分别为
内角
、
、
的对边，其中为锐角，
，
，且
.求、的长和的面积.
给出下列五个命题：
①已知直线
、
和平面
，若
，
，则
；
②平面上到一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是一条抛物线；
③双曲线
，则直线
与双曲线有且只有一个公共点；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；
⑤过
的直线
与椭圆
交于
、
两点，线段
中点为
，设直线斜率为
，直线
的斜率为
，则
等于
.
其中，正确命题的序号为_______.
