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在抛物线上有一点,它到点的距离与它到焦点的距离之和最小,则点的坐标是______...

在抛物线上有一点,它到点的距离与它到焦点的距离之和最小,则点的坐标是____________.

 

【解析】 由抛物线的定义可知,抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离,数形结合可得,距离之和的最小值即为点到准线的距离,可求出点的坐标. 由可得,所以抛物线的准线方程为,设焦点为. 把代入,得, 点在抛物线的内部. 由抛物线的定义可知,抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离, 的最小值为点到准线的距离. 此时点为过点且与准线垂直的直线与抛物线的交点, 点横坐标为1,代入,得. 点的坐标为. 故答案为:.
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