Question

定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是 （ ）

A. B.

C. D.

Answer

D

【解析】

由α，β是钝角三角形的两个锐角可得0°＜α+β＜90°,即0°＜α＜90°-β，从而有0＜sinα＜sin（90°-β）=cosβ＜1，由f（x）满足f（2-x）=f（x）函数为偶函数，即f（-x）=f（x），可得f（2-x）=f（x），即函数的周期为2，因为函数在[-3，-2]上是减函数，则根据偶函数的性质可得在[2，3]单调递增，根据周期性可知在0，1]单调递增，从而可判断.

∵α，β是钝角三角形的两个锐角，可得0°＜α+β＜90°，

即0°＜α＜90°-β，

∴0＜sinα＜sin（90°-β）=cosβ＜1，

∵f（x）满足f（2-x）=f（x），∴函数关于x=1对称

∵函数为偶函数，即f（-x）=f（x），

∴f（2-x）=f（x），即函数的周期为2，

∴函数在在[-3，-2]上是减函数，

则根据偶函数的性质可得在[2，3]单调递增，

根据周期性可知在0，1]单调递增，

∴f（sinα）＜f（cosβ）

故选D.