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设是函数定义域的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“准不动点”，也称在区间...

设是函数定义域的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“准不动点”，也称在区间上存在准不动点，已知，.

（1）若，求函数的准不动点；

（2）若函数在区间上存在准不动点，求实数的取值范围.

 

（1）；（2） 【解析】 （1）由题意，当时，可得，，可解得函数的准不动点． （2）依在区间上存在准不动点，可得在上有根．通过分离变量，可转化为，令，只需求出在上的值域，即可得，最后根据在上恒成立，解得，取交集得实数的最终范围． （1）由题意，可得， 即，，． 故当，函数的准不动点为． （2）由题意知，即在上有根， 变形为，令，而在上单调递增，所以，即，所以． 又在上恒成立，所以．令，而在上单调递减，所以，即有， 综上，，即实数的取值范围为．
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考点分析：
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已知点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函数f（x）＝2sin（ωx+φ）图象上的任意两点，且角φ的终边经过点，若|f（x1）﹣f（x2）|＝4时，|x1﹣x2|的最小值为．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求函数f（x）的单调递增区间；

（3）当时，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．

 

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已知函数的最小值为，，

（1）求的表达式；

（2）若，求及此时的最大值.

 

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已知函数的一段图象如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在上的单调递减区间.

 

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已知函数，

（1）请用“五点法”画出函数在长度为一个周期的区间上的简图；

（2）求在区间上的最值和相应的的值.

 

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已知，

（1）化简；

（2）若，求的值.

 

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