Question

已知函数在与处都取得极值．

(1)求函数的解析式及单调区间；

(2)求函数在区间的最大值与最小值．

Answer

（1），单调增区间是，减区间是（2），

【解析】

（1）对求导，根据在与处都取得极值，得和，建立方程组求得a,b的值，得到的解析式，再分析取得正负时x的范围，从而得出相应的单调区间，得解；

（2）根据（1）可得出的极值点，再求出边界点和的值，与极值点的函数值比较大小可得解.

（1）因为，所以,

因为在与处都取得极值，

所以，即，解得

即，所以，

令或，令，

所以的单调增区间是，减区间是.

（2）由（1）可知，

1

+

0

-

0

+

单调递增

极大值

单调递减

极小值

单调递增

的极小值，的极大值，而，，

可得时，，.

故得解.