Question

已知函数在点M(1,1)处的切线方程为.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调区间和极值.

Answer

（1）f(x)=x2-4lnx（2）函数的单调递增区间是，单调递减区间是.极小值为，无极大值

【解析】

（1）求出函数的导数，根据切线方程得到关于的方程组，解出即可。（2）求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的极值即可。

（1），

​因为点M(1,1)处的切线方程为2x+y-3=0，

所以,所以，

则f(x)=x2-4lnx;

（2）定义域为(0,+∞),,

令，得（舍负）.

列表如下：

x

f'(x)

-

0

+

f(x)

递减

极小值

递增

故函数的单调递增区间是，单调递减区间是.

极小值为，无极大值.