Question

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点．

（1）求证：PC // 平面BDE；

（2）若PC⊥PA，PD＝AD，求证：平面BDE⊥平面PAB．

Answer

（1）见解析（2）见解析

【解析】

试题（1）连结,交于,连结，为的中点，利用三角形中位线的性质，可知 ，利用线面平行的判定定理，即可得出结论；
（2）先证明，再证明.，可得平面.，从而可得平面平面．

试题解析：

证明: （1）连结,交于,连结.

因为是平行四边形,

所以.

因为为侧棱的中点

所以∥.

因为平面,平面

所以∥平面.

（2）因为为中点,

所以

因为,∥

所以.

因为平面,平面,

所以平面.

因为平面

所以平面平面.