Question

已知，函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若，不等式恒成立，求的取值范围；

（3）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围．

Answer

（1）；（2）；（3）.

【解析】

试题（1）依题意，，所以，解得；（2）由题意知，，且，化简得，利用基本不等式有，解得；（3）原方程化简为，当时，，当时，，经检验，满足题意；当且时，，，，，，于是满足题意的，综上，的取值范围为．

试题解析：

（1）由，得，

解得．

（2）由题意知，，得，

又由题意可得，即，

又，，∴，即．

（3），，

当时，，经检验，满足题意；

当时，，经检验，满足题意；

当且时，，，，

是原方程的解当且仅当，即；

是原方程的解当且仅当，即．

于是满足题意的．

综上，的取值范围为．