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已知点O为双曲线C的对称中心,直线交于点O且相互垂直,与C交于点,与C交于点,若...

已知点O为双曲线C的对称中心,直线交于点O且相互垂直,与C交于点与C交于点,若使得成立的直线有且只有一对,则双曲线C的离心率的取值范围是(    )

A. B. C. D.

 

D 【解析】 根据使得成立的直线有且只有一对,可得双曲线渐近线的斜率大于1,进而可求出结果. 设双曲线方程为;所以渐近线方程为 因为直线交于点O且相互垂直,与双曲线C交于点,与C交于点,且使得成立的直线有且只有一对,所以可得, 所以,即,所以. 故选D
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考点分析:
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A.  B.  C.  D.

 

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A.0.25 B.0.2 C.0.35 D.0.4

 

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A. B. C. D.

 

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A.0 B.1 C. D.2

 

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A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

 

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