Question

已知甲、乙两名工人在同样条件下每天各生产100件产品，且每生产1件正品可获利20元，生产1件次品损失30元，甲，乙两名工人100天中出现次品件数的情况如表所示.

甲每天生产的次品数/件	0	1	2	3	4
对应的天数/天	40	20	20	10	10

乙每天生产的次品数/件	0	1	2	3
对应的天数/天	30	25	25	20

（1）将甲每天生产的次品数记为（单位：件），日利润记为（单位：元），写出与的函数关系式；

（2）如果将统计的100天中产生次品量的频率作为概率，记表示甲、乙两名工人1天中各自日利润不少于1950元的人数之和，求随机变量的分布列和数学期望.

Answer

（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）因为甲每天生产的次品数为，所以损失元，则其生产的正品数为，获得的利润为元，即可列出与的函数关系式；

（2）由题意，可得甲、乙1天中生产的次品数不超过1的人数之和的可能取值，分别求得取每个值对应的概率，即可列出分布列，利用公式求解数学期望。

（1）因为甲每天生产的次品数为，所以损失元，

则其生产的正品数为，获得的利润为元，

因而与的函数关系式为 ，其中，.

（2）同理，对于乙来说，，，.由，得，

所以是甲、乙1天中生产的次品数不超过1的人数之和，所以的可能值为0，1，2，

又甲1天中生产的次品数不超过1的概率为，

乙1天中生产的次品数不超过1的概率为，

所以，

，

，

所以随机变量的分布列为

0

1

2

所以.