Question

已知椭圆的右焦点为，过原点的直线与椭圆交于、两点，则的取值范围为________.

Answer

【解析】

利用椭圆的定义设|AF|＝x∈[1，3]，则|BF|＝4﹣x，构造函数，利用导数求其范围即可．

取椭圆左焦点F′，连接AF，BF，AF′，BF′，易知四边形AFBF′为平行四边形，即有|AF|+|BF|＝|AF|+|AF′|＝2a＝4，

设|AF|＝x∈[1，3]，则|BF|＝4﹣x，故，

令，则，

易知函数f（x）在[1，2）上单调递减，在[2，3]上单调递增，

∴，

即的取值范围为．

故答案为：．