Question

已知点在以为圆心的圆弧上运动，且，若，则的取值范围为________.

Answer

【解析】

设为直角坐标系的x轴，建立平面直角坐标系.记与夹角为,求出三个向量坐标,进而利用同角三角函数的平方关系,可得到(其中),结合三角函数的图象和性质,可得答案.

设为直角坐标系的x轴,建立平面直角坐标系如下图所示，记与夹角为,

则，，代入,有,
∴，∴，故(其中),

,，而，,
当时，取最大值，当,即时,取最小值2，

∴的取值范围为，
故答案为: .