Question

已知椭圆（）经过点，直线与椭圆交于、两点，，.

(1)求椭圆的方程；

(2)若，直线经过点，求直线的方程.

Answer

(1)；(2).

【解析】

(1) 根据椭圆（）经过点，代入可求得 得椭圆的方程；

(2)显然直线的斜率存在，设直线的方程为，与椭圆的方程联立得，可得出根与系数的关系，再根据向量的垂直关系可得到关于 的方程，可求得，从而得到直线的方程.

(1) ∵椭圆（）经过点，， ， ，∴椭圆的方程为： ；

(2)当直线的斜率不存在时，直线的方程为：，，显然不满足，

∴直线的斜率存在，设直线的方程为，

由，得，∵、，则，

又，，即，

，解得，

所以直线的方程为.