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已知点在二面角的棱上,点在平面内,且.若直线与平面所成的角为45°,则二面角的正...

已知点在二面角的棱上,点在平面内,且.若直线与平面所成的角为45°,则二面角的正弦值为______.

 

【解析】 根据题意,先把图形画出来,由题,得为二面角的平面角,求出的正弦值,即可得到本题答案. 如图,过点作,垂足为,过作,垂足为,连接, 则为直线与平面所成的角,为二面角的平面角. 设,则在中,由,可得, 在中,由,可得, 在中,, 即二面角的正弦值为. 故答案为:
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考点分析:
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一条与平面相交的线段,其长度为10cm,两端点到平面的距离分别是2cm,3cm,则线段与平面所成的角是________.

 

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如图,为等边三角形所在平面外一点,且分别为的中点,则异面直线所成的角为______.

 

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在二面角的一个面内有一条直线,若与棱的夹角为与平面所成的角为,则此二面角的大小是 (  )

A. B. C. D.

 

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在矩形中,为矩形所在平面外一点,且平面,那么二面角的大小为(   

A.30° B.45° C.60° D.75°

 

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如图,在正方体中,分别为的中点,则异面直线所成角的大小为(   )

A. B. C. D.

 

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