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如图,已知边长为4的菱形中,.将菱形沿对角线折起得到三棱锥,二面角的大小为60°...

如图,已知边长为4的菱形中,.将菱形沿对角线折起得到三棱锥,二面角的大小为60°,则直线与平面所成角的正弦值为______.

 

【解析】 由,可算得点C到平面的距离为d,又由直线BC与平面所成角的正弦值为,即可得到本题答案. ∵四边形是菱形,, , 为二面角的平面角, , 是等边三角形. 取的中点,连接,则. , 平面, 又平面,平面, 平面, , , 的边上的高, , 设点到平面的距离为,则. ,, ∴直线与平面所成角的正弦值为.
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考点分析:
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已知点在二面角的棱上,点在平面内,且.若直线与平面所成的角为45°,则二面角的正弦值为______.

 

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一条与平面相交的线段,其长度为10cm,两端点到平面的距离分别是2cm,3cm,则线段与平面所成的角是________.

 

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如图,为等边三角形所在平面外一点,且分别为的中点,则异面直线所成的角为______.

 

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在二面角的一个面内有一条直线,若与棱的夹角为与平面所成的角为,则此二面角的大小是 (  )

A. B. C. D.

 

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在矩形中,为矩形所在平面外一点,且平面,那么二面角的大小为(   

A.30° B.45° C.60° D.75°

 

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