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已知A,B,C,D是同一球面上的四个点,其中是正三角形,平面ABC,,则该球的体...

已知ABCD是同一球面上的四个点,其中是正三角形,平面ABC,则该球的体积为_________.

 

【解析】 取正的外心为,过作平面的垂线,在上取点,使得,即得是三棱锥外接球球心,求出球半径可得体积. 如图,是外心,延长线与交于点,是中点,过作平面,取, ∵平面ABC,∴,到的距离相等,∴是三棱锥外接球球心, ,,∴, 所以. 故答案为:.
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